какие виды ускорения знаете

Все формулы ускорения. Виды ускорения

Общее понятие

На практике чаще всего бывает важно знать не мгновенное, а некоторое среднее ускорение, с которым тело двигалось в течение определенного времени. Рассчитать его можно по такой формуле:

Криволинейное движение

Ускорение определяет величину изменения скорости. У последней варьируется не один параметр. Она может меняться как по направлению, так и по величине. Если тело движется по прямой линии, то вектор скорости сохраняет свое направление. Для такого перемещения полное ускорение определяется исключительно изменением модуля скорости. Его называют касательным или тангенциальным.

Если же тело перемещается по произвольной криволинейной траектории, то вектор скорости обязательно изменяется. Этот факт приводит к появлению нормальной компоненты ускорения. Рассмотрим подробнее. Раскрывая тему всех формул ускорения, приведем выражение для вычисления нормального ускорения:

Это равенство позволяет сделать два важных вывода:

Чтобы определить модуль полного ускорения, следует воспользоваться такой формулой:

Свободное падение

Так называют вертикальное движение тела в гравитационном поле планеты, осуществляемое под действием силы тяжести. Как правило, соответствующее ускорение обозначают буквой g. Например, для Земли оно составляет 9,81 м/с2. Приведем все формулы для ускорения g:

Наконец, третья формула определяет ускорение через высоту падения h и время падения t тела без начальной скорости. Это выражение является одним из основных в кинематике прямолинейного движения.

Угловое ускорение

Этот вид также нельзя оставить без внимания. Приводя все формулы ускорения, стоит отметить, что угловую величину удобно использовать, когда система вращается вокруг некоторой оси. Она определяет быстроту изменения угловой скорости и выражается в радианах в квадратную секунду. Для определения этого вида ускорения применяют следующие формулы:

Первое равенство показывает, что для определения углового ускорения α следует найти производную от угловой скорости ω по времени либо вторую производную по времени от угла поворота θ.

Источник

Что такое ускорение? Виды ускорения. Формулы. Пример решения задачи

Раздел физики, ответственный за изучение особенностей движения в пространстве тел, называется кинематикой. В данной статье рассмотрим, какие физические величины в кинематике используются для описания перемещений объектов, а также раскроем, что такое ускорение.

Физические величины в кинематике

Когда тело движется в пространстве, то нам важно знать, какое расстояние оно проходит за указанный промежуток времени и вдоль какой траектории движется.

Помимо пути важно знать также скорость движения тел. Под ней понимают быстроту прохождения расстояний. Математическое выражение для линейной скорости принимает вид:

Для описания движения по окружности применяют угловую скорость ω, которая рассчитывается так:

Третьей важной величиной кинематики является ускорение.

Что такое ускорение? Это величина в физике, которая показывает, как быстро меняется скорость во времени. Математически это можно записать так:

Если подставить в эту формулу ускорения выражение для скорости, получим:

Тангенциальное и нормальное ускорение

Выше было дано определение, что такое ускорение. Оно называется полным. В общем случае направление полного ускорения не совпадает с направлением вектора скорости. Последний является касательной к траектории движения в любой ее точке.

Формула тангенциального ускорения a_t не отличается от таковой для ускорения полного a. Формула имеет вид:

То есть тангенциальное, или касательное, как его еще называют, ускорение является производной от модуля скорости по времени. Вектор a_t¯ совпадает с вектором v¯ при ускоренном движении и противоположен ему при замедленном движении.

Нормальное ускорение a_c зависит от модуля скорости v и радиуса кривизны траектории r. Очевидно, что в случае движения по прямой радиус r можно считать равным бесконечности. Последнее означает, что нормальное ускорение равно нулю для прямолинейного движения.

Для движения по окружности вектор a_c¯ направлен к ее центру вдоль радиуса. По этой причине величину a_c также называют центростремительным ускорением.

Полное ускорение

Чтобы определить, куда направлен вектор a¯, достаточно вычислить угол между ним и какой-либо компонентой. Например, угол φ между векторами a¯ и a_t¯ равен:

Напомним, что центростремительное ускорение отлично от нуля только тогда, когда кривизна траектории движения отлична от бесконечности. В случае же прямолинейного движения полное ускорение по величине и направлению равно тангенциальной компоненте.

Угловое ускорение

Рассматривая, что такое ускорение, следует остановиться на соответствующей угловой характеристике.

Выше было введено понятие угловой скорости, которая измеряется в радианах в секунду (рад/с). Если найти производную этой скорости по времени, то мы получим величину углового ускорения:

Несложно показать, что угловая величина связана с тангенциальной компонентой полного ускорения следующим соотношением:

При постоянном угловом ускорении касательная компонента a_t будет больше для точек, которые находятся дальше от оси вращения.

К нормальной компоненте угловое ускорение не имеет никакого отношения.

Решение задачи на определение ускорения

Предположим, что, двигаясь с ускорением постоянным вдоль прямой линии, тело прошло расстояние 100 метров. Известно, что начальная скорость тела была равна 1 м/с. Отмеченное расстояние тело преодолело за 5,5 секунды. С каким ускорением происходило движение?

Согласно условию задачи, речь идет о равноускоренном движении вдоль прямой траектории. Пройденный путь в этом случае может быть вычислен по формуле:

Выражаем из равенства величину a, имеем:

Источник

Ускорение

Ускорение – это величина, которая характеризует быстроту изменения скорости.

Например, автомобиль, трогаясь с места, увеличивает скорость движения, то есть движется ускоренно. Вначале его скорость равна нулю. Тронувшись с места, автомобиль постепенно разгоняется до какой-то определённой скорости. Если на его пути загорится красный сигнал светофора, то автомобиль остановится. Но остановится он не сразу, а за какое-то время. То есть скорость его будет уменьшаться вплоть до нуля – автомобиль будет двигаться замедленно, пока совсем не остановится. Однако в физике нет термина «замедление». Если тело движется, замедляя скорость, то это тоже будет ускорение тела, только со знаком минус (как вы помните, скорость – это векторная величина).

Среднее ускорение

Среднее ускорение> – это отношение изменения скорости к промежутку времени, за который это изменении произошло. Определить среднее ускорение можно формулой:

Рис. 1.8. Среднее ускорение.В СИ единица ускорения – это 1 метр в секунду за секунду (или метр на секунду в квадрате), то есть

Мгновенное ускорение

Мгновенное ускорение тела (материальной точки) в данный момент времени – это физическая величина, равная пределу, к которому стремится среднее ускорение при стремлении промежутка времени к нулю. Иными словами – это ускорение, которое развивает тело за очень короткий отрезок времени:

При ускоренном прямолинейном движении скорость тела возрастает по модулю, то есть

а направление вектора ускорения совпадает с вектором скорости

Если скорость тела по модулю уменьшается, то есть

то направление вектора ускорения противоположно направлению вектора скорости Иначе говоря, в данном случае происходит замедление движения, при этом ускорение будет отрицательным (а

Рис. 1.9. Мгновенное ускорение.

При движении по криволинейной траектории изменяется не только модуль скорости, но и её направление. В этом случае вектор ускорение представляют в виде двух составляющих (см. следующий раздел).

Тангенциальное ускорение

Тангенциальное (касательное) ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль касательной к траектории в данной точке траектории движения. Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по модулю при криволинейном движении.

Рис. 1.10. Тангенциальное ускорение.

Направление вектора тангенциального ускорения (см. рис. 1.10) совпадает с направлением линейной скорости или противоположно ему. То есть вектор тангенциального ускорения лежит на одной оси с касательной окружности, которая является траекторией движения тела.

Нормальное ускорение

Нормальное ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль нормали к траектории движения в данной точке на траектории движения тела. То есть вектор нормального ускорения перпендикулярен линейной скорости движения (см. рис. 1.10). Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению и обозначается буквой Вектор нормального ускорения направлен по радиусу кривизны траектории.

Полное ускорение

Полное ускорение при криволинейном движении складывается из тангенциального и нормального ускорений по правилу сложения векторов и определяется формулой:

(согласно теореме Пифагора для прямоугольно прямоугольника).

Направление полного ускорения также определяется правилом сложения векторов:

Источник

Механическое движение окружает нас с самого рождения. Каждый день мы видим, как движутся по дорогам машины, по морям и рекам корабли, летают самолеты, даже наша планета движется, пересекая космическое пространство. Важной характеристикой для всех без исключения видов движения является ускорение. Это физическая величина, типы и основные характеристики которой будут рассмотрены в данной статье.

Физическое понятие об ускорении

Вам будет интересно: Система образования в Италии: дошкольное, среднее и высшее

Черта над символом в формуле означает, что эта величина векторная. Таким образом, ускорение a¯ является вектором и описывает оно изменение также векторной величины — скорости v¯. Это ускорение называется полным, оно измеряется в метрах в секунду квадратную. Например, если тело увеличивает за каждую секунду своего движения скорость на 1 м/с, то соответствующее ускорение равно 1 м/с2.

Откуда возникает ускорение и куда оно направлено?

Мы разобрались с определением, что это ускорение. Также было выяснено, что речь идет о величине векторной. Куда направлен этот вектор?

Чтобы дать правильный ответ на поставленный выше вопрос, следует вспомнить второй закон Ньютона. В общепринятой форме он записывается следующим образом:

Словами можно прочитать это равенство так: действующая на тело массой m сила F¯ любой природы приводит к появлению у этого тела ускорения a¯. Поскольку масса — это скалярная величина, то получается, что вектора силы и ускорения будут направленными вдоль одной и той же прямой. Иными словами, ускорение всегда направлено в сторону действия силы и совершенно не зависит от вектора скорости v¯. Последний направлен вдоль касательной к траектории движения.

Криволинейное движение и компоненты полного ускорения

В природе мы часто встречаемся с движением тел по криволинейным траекториям. Рассмотрим, как можно описать ускорение в этом случае. Для этого предположим, что скорость материальной точки в рассматриваемой части траектории может быть записана в виде:

Скорость v¯ является произведением его абсолютной величины v на единичный вектор ut¯, направленный вдоль касательной к траектории (тангенциальная составляющая).

Согласно определению, ускорение — это производная скорости по времени. Имеем:

a¯ = dv¯/dt = d(v*ut¯)/dt = dv/dt*ut¯ + v*d(ut¯)/dt

Первое слагаемое в правой части записанного равенства называется тангенциальным ускорением. Так же, как и скорость, оно направлено вдоль касательной и характеризует изменение абсолютной величины v¯. Второе слагаемое — это ускорение нормальное (центростремительное), оно направлено перпендикулярно к касательной и характеризует изменение вектора величины v¯.

Таким образом, если радиус кривизны траектории равен бесконечности (прямая линия), то вектор скорости в процессе перемещения тела не меняет своего направления. Последнее означает, что нормальная составляющая полного ускорения равна нулю.

В случае движения материальной точки по окружности равномерно, модуль скорости остается постоянным, то есть тангенциальная компонента полного ускорения равна нулю. Нормальная же составляющая направлена к центру окружности и вычисляется по формуле:

Здесь r — радиус. Причиной появления центростремительного ускорения является действие на тело некоторой внутренней силы, которая направлена к центру окружности. Например, для движения планет вокруг Солнца этой силой является гравитационное притяжение.

Формула, которая связывает модули полного ускорения и его компонент at (касательная), an (нормальная), имеет вид:

Равноускоренное перемещение по прямой линии

Движение по прямой с постоянным ускорением часто встречается в быту, например это перемещение автомобиля по дороге. Этот вид движения описывается следующим уравнением для скорости:

Здесь v0 — некоторая скорость, которой тело обладало до возникновения у него ускорения a.

Если изобразить график функции v(t), то мы получим прямую линию, которая ось y пересекает в точке с координатами (0; v0), а тангенс угла наклона к оси x равен модулю ускорения a.

Взяв интеграл от функции v(t), мы получим формулу для пути L:

Приведенные формулы являются основными уравнениями кинематики ускоренного перемещения по прямой.

Если тело, имея начальную скорость v0, начинает замедлять свое движение с ускорением постоянным, то говорят о равнозамедленном перемещении. Для него справедливы следующие формулы:

Решение задачи на вычисление ускорения

Находясь в неподвижном состоянии, автомобиль начинает движение. При этом за 20 первых секунд он проходит расстояние 200 метров. Чему равно ускорение автомобиля?

Сначала запишем общее кинематическое уравнение для пути L:

Поскольку в нашем случае транспортное средство находилось в состоянии покоя, то его скорость v0 была равна нулю. Получаем формулу для ускорения:

Подставляем значение пройденного пути L = 200 м за промежуток времени t = 20 с и записываем ответ на вопрос задачи: a = 1 м/с2.

Источник

Определение и свойства

Любое изменение скорости тела приводит к ускорению (ᾱ) как в сторону увеличения, что обычно подразумевается, так и снижения, то есть замедления. Также этот термин может означать смену направления (центростремительность). Это связано с прямой зависимостью сил, которые действуют на объект, от изменения скорости (v), являющейся величиной векторной и имеющей направление. Так ускоряться будут:

Например, транспортное средство начинает движение с места и продолжает ехать, увеличивая v, — это ᾱ линейное (или тангенциальное). Пассажиры внутри машины будут ощущать его как силу, которая прижимает их к спинкам сидений. Если автомобиль поворачивает, то есть меняет направление, то это уже ᾱ радиальное. Люди в салоне будут наклоняться в сторону, противоположную движению.

Когда водитель решит остановиться, это тоже будет ускорением, но только в противоположном направлении v движения авто. В космосе такое ᾱ называют ретроградным горением или замедлением. Пассажиры будут чувствовать, будто что-то их толкает вперёд. Принято различать два вида ᾱ:

Например, мотоцикл набирает скорость 50 м/с за 10 с, его среднее ᾱ = 50 / 10 = 5 м/с².

Другие формы

Можно взять материальный предмет, например, спутник, который вращается вокруг Земли. Он двигается по окружности и ускоряется, причина этого — изменение направления траектории движения. При этом его скоростной режим может не изменяться. В этом случае речь идёт о центростремительном (направленном к центру) ᾱ.

Ускорение тела относительно состояния свободного падения (ᾱ правильное) измеряется акселерометром. В механике для предмета с постоянной массой (m) ᾱ центра m тела пропорционально действующему на него вектору силы (суммы всех сил). Здесь действует второй закон Ньютона: F = m * ᾱ → ᾱ = F / m.

Скорость частицы, которая движется по криволинейной траектории, можно записать как функцию времени v(t) = v(t) * v(t) / v(t) = v(t) * ut(t), где единичный вектор касательной (ut) к траектории равен v(t) / v(t) и указывает направление движения в конкретный момент времени. Это и есть формула центростремительного ускорения, которое создаётся при круговом движении. Можно использовать цепное правило дифференцирования, чтобы записать формулу для произведения двух функций, если принять во внимание, что ᾱ частицы происходит по некой кривой проекции. Последовательность действий уравнения следующая:

В уравнении un — единичный вектор нормали, r — мгновенный радиус кривизны, который основывается на колеблющемся круге в момент времени t. Все эти компоненты являются тангенциальным, радиальным или нормальным ускорением, формула которого может быть представлена в виде функции.

Особые случаи

Если при движении v изменяется на равную величину, то есть объект равноускоренный в каждый одинаковый период времени, то это можно охарактеризовать как равномерное или постоянное ускорение. Пример этого в физике — формула ускорения свободного падения тела, вид которой при отсутствии сопротивления будет зависеть от гравитационного поля и силы стандартной гравитации (g).

Чтобы составить уравнение, придётся проделать небольшой путь от самых основ. Второй закон Ньютона гласит, что Fg = mg. В кинематике есть формулы, которые связывают смещение (sₒ), начальную (vₒ) и зависящую от времени v(t) скорость и ускорение с прошедшим временем (t):

Наглядно расчёт разности можно увидеть, если начертить график.

Частица будет испытывать ускорение, которое возникает в результате изменения направления вектора скорости, тогда как её величина остаётся постоянной при равномерном круговом движении. Производная от расположения точки на кривой по времени, то есть её v, оказывается всегда точно касательной к линии, соответствующей ортогональному радиусу в этой точке.

Это ускорение постоянно меняет направление скорости, которая будет касаться соседней точки, тем самым заставляя вектор скорости совершать вращательные движения по кругу. Формула будет выглядеть следующим образом: ᾱс = v² / r. Надо помнить, что v здесь — произведение угловой скорости ω на r.

Единица измерения

Ускорение рассчитывается путём деления метров в секунду (м/с) на секунды (с). Деление расстояния по времени вдвое равно делению расстояния на квадрат времени. Таким образом, единицей ускорения СИ является метр в секунду в квадрате (м/с²). Чтобы было весело изучать физику, можно рассмотреть несколько интересных примеров в таблице.

Другая часто используемая единица — ускорение силы тяжести g. Поскольку все знакомы с влиянием гравитации на физические объекты, это делает их удобным стандартом для сравнения ускорений. Все чувствуют себя нормально при 1 g, вдвое тяжелее при 2 g и невесомо при 0 g. Эта единица измерения имеет значение 9,80665 м/с², но для повседневного использования достаточно 9,8 м/с², а 10 м/с² удобно для быстрых подсчётов.

Действие на людей

Хотя термин «сила g» часто используется, g — мера ускорения, а не силы. Особую обеспокоенность у людей вызывают физиологические эффекты этого явления. Чтобы понять смысл, лучше обратиться к примерам:

По оценкам экспертов, ускорение во время аварии, в которой погибла принцесса Диана, составляло порядка 70—100 g.

Этого было достаточно, чтобы оторвать лёгочную артерию от её сердца и спровоцировать травму, которую практически невозможно пережить. Если бы Диана была пристёгнута ремнём безопасности, ускорение составило бы примерно 30 или 35 g. Это грозило несколькими переломами, но все остались бы живы.

Источник