Линейные уравнения с модулем и параметром 7 класс
Урок по алгебре в 7,8 классе “Линейное уравнение с параметром и его решение в общем виде”
Новые аудиокурсы повышения квалификации для педагогов
Слушайте учебный материал в удобное для Вас время в любом месте
откроется в новом окне
Выдаем Удостоверение установленного образца:
Тема: Линейное уравнение с параметром и его решение в общем виде.
Образовательные: дать определение линейного уравнения с параметром, рассмотреть способы его решения, схему исследования линейных уравнений с параметрами. Формировать навыки решения линейных уравнений с параметрами.
Развивающие: развивать уровень математического и логического мышления, первоначальные навыки исследовательской деятельности.
Воспитательные: формирование волевые качества, формирование коммуникабельность, выработка объективной оценки своих достижений, формирование ответственности.
Поприветствовать учащихся, проверить их готовность к уроку, объявить тему урока и цель урока.
ученики записывают на доске решения уравнений;
обсуждение, замечания, уточнения к решениям на доске.
Если m = 0, то уравнение примет вид 0 • m = 6 и не имеет решений;
Если m ≠ 0, то уравнение примет вид х = 
и имеет единственное решение.
Ответ: при m = 0 нет решений; при m ≠ 0 х = .
№ 2. При каком значении b уравнение |х| + b = 0 не будет иметь корней?
Если b = 0, то уравнение примет вид |х| = 0, т.е. х = 0 и имеет ед. решение;
Если b > 0, то уравнение не имеет решений;
1. Определение линейного уравнения с параметром.
Уравнение вида Ах = В, (1)
называется линейным уравнением с параметрами.
2. что значит решить уравнение с параметрами?
в) способы решения линейного уравнения.
Линейные уравнения с параметром решаются двумя способами: аналитическим и графическим.
Графический способ решения линейного уравнений с параметром удобен тогда, когда нужно определить количество корней уравнения.
Аналитический способ решения линейного уравнения с параметром удобен тогда, когда требуется найти решение уравнения при каждом значении параметра.
г) схема исследования линейного уравнения (1).
Замечание. Если линейное уравнение не представлено в виде (1), то сначала нужно привести его к виду (1) и только после этого проводить исследование.
№ 1. Решить уравнение: а) (а + 3)х =5.
Ответ: при а = 6 нет решений; при а ≠ 6 х = 
.
№ 2. Решить уравнение: а) (а + 4)х = 2а +1.
№ 3. Решить уравнение: а) (а + 1)х = а + 1.
Если а – 4 = 0, т.е. а = 4, то уравнение примет вид 0 • х = 0 и имеет бесконечное
№ 4. Решить уравнение: а) (а – 7)х = а(а – 7).
Если а – 7 = 0, т.е. а = 7, то уравнение примет вид 0 • х = 0 и имеет бесконечное
№ 5. Решить уравнение (а – 7)х = а 2 – 14а + 49.
Если а – 7 = 0, т.е. а = 7, то уравнение примет вид 0 • х = 0 и имеет бесконечное
Что нового сегодня Вы узнали на уроке? Дайте определение линейного уравнения с параметрами. Что значит решить уравнение с параметром? Назовите способы решения и схему исследования линейного уравнения с параметром.
Решить уравнения: а) (а – 9)х = 4; б) (а – 6)х = а + 8; в) (а + 3)х = а + 3;
г) (а + 2)х = (а + 2)(а – 3); г) (а + 3)х = а 2 + 6а + 9.
Линейные уравнения с параметрами в 7-м классе (методические рекомендации)
Разделы: Математика
а) свободное владение навыками решения уравнений;
б) знание специфических преобразований, которые используются в уравнениях;
в) умение построить логическую цепочку рассуждений.
а) отработку навыков решения уравнений;
б) повышают интеллектуальный уровень ученика и его логическое мышление;
в) формируют навыки исследовательской деятельности;
г) повышают интерес к математике.
Прежде чем ввести понятие «параметр», учащимся необходимо напомнить роль букв в алгебре. Обратить внимание ребят на то, что за буквой скрывается число.
Предложите учащимся задания, в которых надо выразить одну переменную через другую. К этим задачам надо возвращаться постоянно, особенно в 7-м классе, поскольку умение выражать одну переменную через другую очень пригодится при решении задач по физике, где требуется вначале составить буквенное выражение и только затем подставить числовые значения.
Пример №3.
Дано уравнение ах=5а-9.
Напишите уравнение, которое получится, если а=10; а=-2; 
а=0.
Пример №4.
Решить уравнение относительно х:
х+2=а+7.
Решение: х=а+5.
Переменную, которую надо найти, будем называть неизвестной, а переменную, через которую будем выражать искомую неизвестную, назовем параметром.
Заметим, что в нашем примере параметр а может принимать любые значения.
Ответ запишем так: при любом значении параметра а
Как было сказано ранее, к уравнениям с параметрами надо возвращаться постоянно. Поэтому, на конец учебного года можно вынести уравнения:
1) (а-3)х=а2-9;
2) (3-2а)х=4а2-12а+9;
3) (а2-4)х=а2-5а+6;
4) (а2-1)х=а3+1
Решение.1) (а2-1)=0, а=±1.
При а=1 уравнение имеет вид 0х=2. Следовательно, решений нет.
При а=-1 уравнение имеет вид 0х=0. Следовательно, х- любое число.
Задачи для самостоятельного решения.
Для всех значений параметров а и в решите уравнения:
Используемая литература.
Решение уравнений с модулями и параметрами
Презентация к уроку
Цель урока. Решение уравнений с параметрами и модулями, применяя свойства функций в неожиданных ситуациях и освоение геометрических приемов решения задач. Нестандарные уравнения.
Оборудование: наглядный материал для устного счёта и объяснения новой темы. Интерактивная доска, мультимедийное оборудование урока.
1. Повторение важнейшего теоретического материала по темам: «Уравнения, содержащие модуль», «Решение уравнений с параметрами»
1) «Уравнения, содержащие модуль»
Расcмотрим четыре случая
| < | x + 3 > 0 | < | x > – 3 |
| y – 2 > 0 | y > 2 | ||
| x + 3 + y – 2 = 4 | y = – x + 3 |
| < | x + 3 > 0 | < | x > – 3 |
| y – 2 < | x + 3 < | x 0 | y > – 2 |
| – x – 3 – y – 2 = 4 | y = x + 9 |
0) 
; 
