Методы расчета параметров настройки регуляторов в одноконтурных сар

Настройка регуляторов типовых одноконтурных систем

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №7

“НАСТРОЙКА РЕГУЛЯТОРОВ ТИПОВЫХ ОДНОКОНТУРНЫХ СИСТЕМ”

Изучение влияния настроечных параметров регулятора на динамические свойства САУ и методик настройки САУ на МО и СО.

2. Краткие теоретические сведения

САУ может быть приведена к простейшей одноконтурной алгоритмической схеме (рис. 1).

Рис. 1. Алгоритмическая схема типовой одноконтурной системы

На схеме – передаточная функция регулятора, – передаточная функция объекта управления.

Простейший типовой алгоритм управления реализуется при помощи безынерционного звена с передаточной функцией

. (1)

Этот закон регулирования называется пропорциональным (П).

Преимущество П-регулятора – простота и быстродействие, недостаток – ограниченная точность.

Закон регулирования, которому соответствует передаточная функция регулятора

, (2)

называется интегральным (И). И-регулятор реагирует на длительные отклонения управляемой величины от заданного значения. Кратковременные отклонения сглаживаются таким регулятором.

Преимущества интегрального закона по сравнению с пропорциональным законом – лучшая точность в установившихся режимах, недостатки – худшие свойства в переходных режимах (меньшее быстродействие и большая колебательность).

Наибольшее распространение получил пропорционально-интегральный (ПИ) закон регулирования

. (3)

Наличие интегральной составляющей в ПИ-законе обеспечивает высокую точность в установившихся режимах, а при определенном соотношении коэффициентов и обеспечивает хорошие показатели и в переходных режимах.

Наилучшее быстродействие достигается при пропорционально-дифференциальном (ПД) законе регулирования

. (4)

ПД-регулятор реагирует не только на величину сигнала ошибки, но и на скорость его изменения. Благодаря этому при управлении достигается эффект упреждения. Недостатком пропорционально-дифференциального закона регулирования является ограниченная точность.

Наиболее универсальным является пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД) закон

, (5)

который сочетает в себе преимущества более простых ранее рассмотренных законов.

В литературе принято ПИД-закон записывать в форме [2]

, (6)

где ; ; ;

– передаточный коэффициент регулятора;

– постоянная времени интегрирования;

– постоянная времени дифференцирования.

Связь между коэффициентами уравнений (5) и (6) очевидна из почленного сравнения этих уравнений.

Если допустить, что САУ имеет ПИД-регулятор, то алгоритмическая схема типовой одноконтурной системы представляется в виде, показанном на рис. 2.

В зависимости от типа и порядка объектов, а также соотношений между их постоянными времени настройка контура регулирования осуществляется либо по критерию модульного оптимума (МО), либо по критерию симметричного оптимума (СО) (рис. 3).

Рис. 2. Одноконтурная САУ с ПИД-регулятором

Изложим сущность метода оптимизации амплитудной характеристики для расчета настроечных параметров типовых регуляторов, используемых для управления следующими объектами без запаздывания [2]:

, (7)

, (8)

, (9)

, (10)

где , причем в общем случае сомножитель с наименьшей постоянной времени приближенно заменяет собой несколько инерционных звеньев с еще более малыми постоянными времени .

Моделями (7)–(10) обычно пользуются для приближенного описания объектов, входящих в типовые контуры регулирования систем управления электроприводами (контуры регулирования напряжения, тока и частоты вращения).

Таблица 1

объекта

Источник

Расчет параметров регуляторов САР

Функциональную схему замкнутой одноконтурной системы автоматического регулирования температуры топлива (мазута) на выходе кавитационного нагревателя можно представить, как показано на рисунке 3.8.

Рисунок 3.8 – Функциональная схема системы автоматического регулирования температуры топлива (мазута) на выходе кавитационного нагревателя

Номинальное задающее напряжение для данного режима рассчитаем по формуле (3.7)

, (3.7)

где Т_ном – номинальная температура топлива (мазута) в соответствии с уставкой (см. таблицу 3.1), Т_нач – начальная температура топлива (мазута) на входе в кавитационный нагреватель, Т_макс – максимальная температура топлива (мазута) на выходе кавитационного нагревателя, U – амплитуда напряжения задающего сигнала.

Таким образом, номинальное задающее напряжение для данного режима равно (3.8)

(3.8)

Коэффициент обратной связи САР по контуру регулирования температуры топлива (мазута) на выходе кавитационного нагревателя равен (3.9):

(3.9)

Расчет параметров регулятора одноконтурной системы автоматического регулирования температуры топлива (мазута) на выходе кавитационного нагревателя будем производить с помощью блока Check Step Response Characteristics (аналога блока NCD Outport в более ранних версиях Simulink) раздела Signal Constraints библиотеки Simulink Design Optimization.

Данный блок предоставляет в распоряжение пользователя графический интерфейс для настройки параметров динамических объектов, обеспечивающих желаемое качество переходных процессов в результате отклика на ступенчатое воздействие. В качестве средства для достижения указанной цели принимается оптимизационный подход, обеспечивающий минимизацию функции штрафа за нарушение динамических ограничений.

Задание динамических ограничений осуществляется в визуальном режиме. На базе этих ограничений Check Step Response Characteristics автоматически генерирует задачу конечномерной оптимизации так, чтобы точка экстремума в пространстве настраиваемых параметров соответствовала выполнению всех требований, предъявляемых к качеству процесса. Эта задача решается с привлечением специализированной процедуры квадратичного программирования. Ход оптимизации контролируется на экране с помощью отображения графика контролируемого процесса и текущих значений минимизируемой функции. По завершении процесса его результат фиксируется в рабочем пространстве.

Модель замкнутой системы автоматического регулирования температуры топлива (мазута) на выходе кавитационного нагревателя, выполненная в приложении Simulink пакета MATLAB, показана на рисунке 3.9.

Рисунок 3.9 – Модель замкнутой системы автоматического регулирования температуры топлива (мазута) на выходе кавитационного нагревателя

Настройку регулятора будем производить на желаемый вид апериодического звена (апериодический процесс с минимальным временем регулирования). Данный вид настройки характеризуется перерегулированием σ=0%.

Задания динамических ограничений произведем в окне настройки параметров блока Check Step Response Characteristics (рисунок 3.10): начальное значение температуры 5 ⁰С, конечное (установившееся) значение 60⁰С, время увеличения до 80% от установившегося значения 55 секунд, время переходного процесса 70 секунд, перерегулирование 1% (перерегулирование менее 1% установить невозможно), допустимое отклонение (зона окончания переходного процесса) 1%.

Рисунок 3.10 – Задание динамических ограничений параметров в блоке Check Step Response Characteristics

После задания динамических ограничений параметров запускаем итерационный расчет параметров ПИД-регулятора, при которых выполняются заданные ограничения динамики процесса (response optimization). Результат расчета параметров (внутренние переменные модели) показаны на рисунке 3.11.

Рисунок 3.11 – Рассчитанные параметры регулятора (внутренние переменные модели)

Проведем эксперимент на основе полученных расчетных данных и определим соответствие показателей качества процесса начальным требованиям.

Динамические ограничения (рисунок 3.10) в графическом виде, а также полученный в результате итерационного расчета параметров ПИД-регулятора (response optimization) график переходного процесса по температуре топлива (мазута) после кавитационного нагревателя с учетом ограничений, показан на рисунке 3.12.

Для проверки работоспособности регулятора подадим возмущения Z1 и Z2, равные 5°С и минус 5°С в моменты времени 150 и 250 секунд соответственно.

График переходного процесса по температуре топлива (мазута) на выходе кавитационного нагревателя с отработкой регулятором возмущающих воздействий представлен на рисунке 3.13.

Рисунок 3.12 – График переходного процесса по температуре топлива (мазута) после кавитационного нагревателя с учетом ограничений

T, °C
t, c

Рисунок 3.13 – График переходного процесса по температуре топлива на выходе кавитационного нагревателя с отработкой регулятором возмущающих воздействий

Из графика переходного процесса видно, что установившееся значение равно 60°С. Время переходного процесса составляет около 50 секунд. Перерегулирование, как и следует при настройке на апериодическое звено, отсутствует. Как видно из графика, регулятор успешно отрабатывает возмущения. Задача синтеза регулятора успешно решена.

Перейдем к разработке прикладного программного обеспечения АСУТП.

Источник

В данном курсовом проекте приведены динамические характеристики объекта регулирования (передаточная функция, переходная характеристика, весовая характеристика, ЛАЧХ, ЛФЧХ, АФЧХ, расположение на комплексной плоскости нулей и единиц). Представлены результаты расчётов параметров настройки ПИ-регулятора методом расширенных частотных характеристик (РЧХ) и параметров настройки ПИД-регулятора методом незатухающих колебаний с соответствующими графиками процесса регулирования, а так же анализ качества настройки регулятора.

Курсовой проект содержит пояснительную записку из 24 страниц текста, 3 таблиц, 15 рисунков и 2 литературных источника.

1 Определение динамических характеристик объекта регулирования

по кривой разгона………………………………………………………… …… …..6

2 Расчёт настроек ПИ- и ПИД- регуляторов в одноконтурных АСР ……….11

2.1 Расчет параметров настройки ПИ-регулятора методом

2.2 Расчет параметров настройки ПИД-регулятора методом

3 Анализ качества настройки ПИ-регулятора…………………………………..18

Список используемых источников ……………………………………………. 20

Возрастающие требования к качеству ведения технологического процесса обуславливает широкое внедрение систем автоматического регулирования различной степени сложности. Важное место среди них занимают системы локальной автоматики. Однако, как показывает практика их эксплуатации, эффективности внедрения таких систем в значительной мере определяется качеством их наладки и степенью оптимальности выбранных параметров настройки регуляторов.

Несмотря на все возрастающие масштабы внедрения автоматизированных систем управления технологическими процессами (АСУ ТП) роль и значение локальных систем регулирования нисколько не уменьшается. Зачастую являясь составной частью такой системы, они определяют её надёжность, гибкость, «живучесть».

Под локальной автоматической системой регулирования (ЛАСР) понимают систему, которая выполняет задачи автоматического регулирования технологического(их) параметра(ов) с помощью традиционных общепромышленных средств автоматизации. Элементы такой системы могут устанавливаются либо непосредственно на объекте, либо быть удалёнными от него в специальное диспетчерское (централизованное) помещение.

Любая система автоматического регулирования включает в себя набор определённых элементов, динамически связанных между собой. К ним относятся:

· объект управления (регулирования);

· датчик (преобразователь), возможно совместно с усилителем;

· регулятор (возможно с элементом сравнения);

При расчёте подобной системы автоматического регулирования приходится иметь дело с двумя видами задач.

При выбранных элементах системы регулирования (уже смонтированных на месте) определить и установить такие значения параметров настройки регулятора (коэффициенты передачи регулятора, времени изодрона, времени предварения и т.д.), которые бы обеспечивали требуемое качество работы системы в процессе её эксплуатации.

Решается на стадии разработки проектирования САР. Её сущность заключается в том, что при заданном объекте управления и поставленными требованиями к качеству управления, подобрать такие элементы системы, включая регулятор, диапазон изменения настроенных параметров которых обеспечивало выполнение эти условий при некотором изменении нагрузки.

Решение первой задачи сводится к динамической настройке автоматического регулятора, входящего в систему.

Под динамической настройкой динамического регулятора понимается определение и установка конкретных значений параметров настройки (коэффициенты передачи регулятора, времени изодрона, времени предварения), обеспечивающих требуемое качество работы САР.

1 Определение динамических характеристик объекта регулирования по кривой разгона

Двухёмкосный объект описывается линейным дифференциальным уравнением второго порядка (1.1), характеристическое уравнение которого имеет два действительных отрицательных корня (в частной случае корни могут быть кратными).

, (1.1)

где Т₁ и Т₂ – постоянные времени первой и второй ёмкости (звена);

k – коэффициент усиления объекта.

Прежде всего, необходимо отыскать точку перегиба на кривой разгона. Тангенс угла наклона касательной можно определить из следующего отношения:

. (1.2)

Имея в виду, что шаг замеров постоянный , определим точку перегиба как точку, в которой .

На реальных кривых точка перегиба обычно не выражена достаточно четко. Поэтому несколько значений в средней части кривой могут иметь равные или близкие значения. Выберем точки, в которых приращения функции отличаются не более чем на 1 %, т. е.

. (1.3)

В средней части кривой разгона неравенству будут удовлетворять несколько точек (таблица 1.1). Проведем через них прямую у = mt + с, которая будет являться касательной к кривой разгона в точке перегиба.

Источник

1.2. Расчет настроек регуляторов в одноконтурных аср

При определении настроек регуляторов в качестве показателя оптимальности системы регулирования обычно выбирают интегральный критерий качества (например, интегральный квадратичный критерий) при действии на объект наиболее тяжелого возмущения с учетом добавочного ограничения на запас устойчивости системы. В практических расчетах запас устойчивости удобно характеризовать показателем колебательности системы; его значение для систем, имеющих интегральную составляющую в законе регулирования, определяется максимумом амплитудно-частотной характеристики замкнутой системы регулирования.

В дальнейшем под оптимальными будем понимать настройки регулятора, обеспечивающие заданную степень колебательности т* процесса регулирования при минимуме интегрального квадратичного критерия J_КВ.

Среди инженерных методов расчета настроек регуляторов одни являются более точными, но трудоемкими для ручного счета, другие — простыми, но приближенными. Подробно эти методы изложены в различных пособиях и монографиях [19,23, 42—49]. Наиболее распространенными способами, отражающими методику точного и приближенного расчета настроек, являются метод расширенных частотных характеристик (РЧХ) и метод незатухающих колебаний (Циглера-Никольса).

Метод РЧХ. По этому методу расчетные формулы для настроек регуляторов получают из условия, аналогичного критерию Найквиста: если разомкнутая система имеет степень колебательности не ниже заданной, то замкнутая система будет обладать заданной степенью колебательности в том случае, когда расширенная амплитудно-фазовая характеристика (РАФХ) разомкнутой системы W_pc(m, iω) проходит (рис. 1.4) через точку (1, i0), т. е.

Уравнение (1.5) равносильно двум уравнениям, записанным относительно расширенных амплитудно-частотных и фазоча-стотных характеристик объекта и регулятора:

Для заданных частотных характеристик объекта и выбранного закона регулирования при решении системы уравнений (1.6) находят вектор настроек регулятора S, обеспечивающих заданную степень колебательности на каждой частоте.

Для регуляторов с одним параметром настройки, у которых φ_р (m, ω) не зависит от параметра S, из второго уравнения (1.6) находят рабочую частоту ω_р, а из первого — параметр настройки S*.

Для П-регулятора с передаточной функцией R(p)=-S₁ рабочую частоту ω_р находят из уравнения

Для регуляторов с двумя параметрами настроек по уравнениям (1.6) в плоскости параметров настроек рассчитывают линию равной степени колебательности (рис. 1.5 а, б) для интервала частот, заданного условием

где τ — время чистого запаздывания; T₁,. Т_п — постоянные времени объекта.

(1.9)

Для ПД-регулятора с передаточной функцией R(p)=-S₁—S₂p аналогичные формулы для настроек запишутся в виде:

Рис. 1.5. Линии равной степени колебательности в плоскости параметров настроек ПИ-регулятора (а), ПД-регулятора (б) и графики процессов регулирования при различных настройках ПИ-регулятора (в) и ПД-регулятора (г)

Разным точкам на кривой равной степени колебательности соответствуют различные процессы регулирования (рис. 1.5 в, г).

Рабочую частоту (см. рис. 1.5 а) выбирают из условий

соответствующих минимуму J_кв.

(1.11)

Оптимальные настройки регулятора рассчитывают следующим образом. Задаваясь различными значениями S₂, по формулам (1.11) находят линии равной степени колебательности в плоскости параметров S₁S₀ (рис. 1.6 а). Затем рассчитывают переходные процессы и по минимуму J_кв выбирают оптимальные S₁*(S₂), S₀*(S₂) при каждом значении S₂ (обычно они соответствуют точке вблизи вершины кривой равной степени колебательности). Далее моделируют переходные процессы для каждого варианта настроек S₂, S₁*(S₂), S₀*(S₂) и по минимуму J_кв выбирают оптимальное значение S₂* и соответствующие ему S₁*, S₀*. На рис. 1.6 б приведены примеры процессов регулирования при различных значениях настроек ПИД-регулятора.

Рис. 1.6. Линии равной степени колебательности в плоскости S₁S₀ для ПИД-регулятора (а) и графики процессов регулирования при различных настройках регулятора (б)

Метод незатухающих колебаний. В соответствии с этим методом расчет настроек ПИ- или ПИД-регуляторов проводят в два этапа: 1 — расчет критической настройки пропорциональной составляющей S₁ кр (S₀ = S₂ = 0), при которой АСР будет находиться на границе устойчивости, и соответствующей ей ω_кр; 2 — определение по S₁ к p и ω_кр оптимальных настроек S₁*, S₀o*, S₂*, обеспечивающих степень затухания ψ ≈ 0,8—0,9.

Уравнения для расчета S₁ к p и соответствующей ей частоты ω_кр получают из уравнений (1.7), (1.8) при т = 0:

Оптимальные настройки ПИ- и ПИД-регуляторов находят по следующим формулам: для П-регулятора

Метод Циглера-Никольса лежит в основе многих методов настройки дискретных ПИД-регуляторов. В частности, если рекуррентный алгоритм управления, соответствующий аналоговому ПИД-закону, имеет вид

,

то для больших значений периода квантования t₀ параметры настройки К₁*, К₀*, К₂* могут быть найдены по следующим формулам [23]:

(1.17)

(1.18)

В уравнениях (1.16) — (1.18) К₁ кр и Т_кр — коэффициент при П-составляющей закона управления и период колебаний выходной координаты, соответствующие режиму незатухающих колебаний АСР.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Источник