Забыл таблицу умножения что делать
Таблица умножения: поможем выучить легко и быстро
Берем табличку Пифагора
Умножение — это легкий и быстрый способ провести вычисления. Чтобы запомнить таблицу умножения за один день, нам поможет другая таблица, которую придумал великий Пифагор.
Обычная таблица умножения выглядит так: десять столбиков, в которых поочередно перемножаются все числа от 1 до 10 и зафиксирован результат действия. Независимо от того, в какой класс перешел ребенок — таблица пригодится всегда.
Зазубрить правильные ответы к сотне примеров, конечно, можно, но сложно. В таком виде не получится отследить логические связи и закономерности. Есть более удобный для изучения способ — таблица Пифагора:
Здесь мы видим, как 100 сочетаний из предыдущей таблицы сокращены до 36. Отличный тренажер!
Таблица Пифагора устроена легче, чем может показаться. Берем числа из левого столбика и умножаем на числа из верхней строки. Правильный ответ — на месте их пересечения.
Не стоит торопиться и ожидать от ребенка молниеносных результатов. Начните изучение с колонок 1, 2, 3. Так постепенно ребенок будет готовиться к усвоению более сложной информации.
Вот, как можно потренироваться прямо сейчас. Дайте ребенку задание нарисовать таблицу и предложите вместе её заполнить. Проговаривайте счет вслух — это поможет запоминанию.
Запоминаем главное правило таблицы умножения
Важно знать — от перемены мест множителей произведение не меняется. Знание этого правила значительно облегчит восприятие ребенка. Ведь это означает, что нужно выучить не всю таблицу, а только половину.
Обращаем внимание на закономерности
Важно направить внимание на закономерности в таблице. Есть симметрия? Есть повторения? Отлично, замечая детали, фиксируя свои наблюдения, можно легко запомнить таблицу умножения.
Как помочь ребенку выучить таблицу умножения
Недавно мне задали этот вопрос, и после моего рассказа как я научил таблице умножения одного моего знакомого мальчика, оказалось, что по этим советам еще один ученик довольно быстро выучил таблицу умножения без монотонного заучивания. Поэтому я подумал, что будет полезным рассказать и вам эти простые приемы, вдруг перед вами тоже встанет такая задача, например, при обучении своего ребенка.
После довольно понятных сложения и вычитания, зубрежка таблицы умножения часто выглядит как некий скучный ритуал, лишенный какой-либо наглядности. Поэтому многие школьники довольно быстро утрачивают интерес и плохо ее знают, а это отражается на всем образовании. Я уверен, что обучение умножению это очень важный опыт, который сказывается на общей уверенности человека в собственных знаниях и возможностях ума, и, может быть, даже рациональном выборе профессии.
Описанные приемы довольно просты, и, строго говоря, давно известны. Запоминание в моем рассказе происходит тоже через частые повторения примеров, но все они – лишь разные события одной игры в которой этим перемножения оживают. Я обобщил известные мне приемы и составил для своего ученика такое расписание, чтобы чуть более сложное чередовалось с простым. Ввиду занятности такого обучения, одновременно с запоминанием таблицы ребенок узнает и другие интересные вещи из мира арифметики и вообще математики: о простых числах, признаке деления на 3, степенях двойки и так далее.
Также косвенно в рассказе упоминаются и некоторые способы мотивации. Само наше обучение, как станет ясно из повествования, представляло собой игру. Уверен, в комментариях вы сможете дополнить мою историю своими интересными идеями и методами, о которых я не знал, что поможет сделать рассказ более полным для того, кто натолкнется на него в поисках ответа на вопрос заголовка статьи.
Испытание
Я научил одного мальчика этой таблице так. Во время ее изучения мы хорошо повеселились. Без зубрежки это вполне легко получается! А еще, когда через несколько дней мой молодой друг смог полностью ее рассказать без запинки, мы пошли в честь праздника в зоопарк.
Он оказался очень толковым парнем, ему в этом раннем возрасте очень нравятся пираты, и вначале я рассказал, что есть такая карта-таблица, которую все люди более-менее знают и держат в памяти, а тот, кто ее знает лучше других, передает свое знание наследнику. Именно с помощью этой карты пираты собирают и делят свои сокровища, так что в жизни пиратов эти карты вообще-то наравне, но поскольку эта еще более секретная, то о ней говорят пореже. И вот я выбрал его в качестве такого ученика, так как возлагаю на него большие надежды. Но в первую очередь я должен был его проверить, провести испытание. Мальчик очень заинтересовался и согласился. Я задал несколько задачек на сложение, и, убедился, что он вполне сносно умеет складывать. Так он прошел испытание, и мы приступили к самой сути дела.
Карта сокровищ и умножение на 1, 10 и 2
Теперь нам надо было нарисовать эту таблицу. Я сообщил, что буду рисовать ее только один раз, это старая пиратская традиция – рисовать такую таблицу можно только один раз, а заучивать – навсегда, так, чтобы если ты ее потеряешь – мог ее восстановить на любом клочке бумаги, или в уме ее вообразить. Точно также, как это делаю я.
Сначала мы нарисовали таблицу из десяти столбцов от первого вот такого столбца
1х1 = 1
1х2 = 2
…
1х10 = 10
до десятого вот такого
10х1 = 10
10х2 = 20
…
10х10 = 100.
Я решил не исключать умножения на 1 и 10 именно потому, что они очень легкие. С них я и начал объяснять: умножить на 1 это то же, что взять что-то один раз, это проще всего, это самое простое, само же число. А умножить на десять – это то же, что взять что-то десять раз. Скажем, если на десять пальцев одеть по четыре кольца – будет сорок. Это в десять раз больше, чем четыре, и это весьма много, если представить. А при умножении мы замечали, что число 10 действует так: единица опять ничего не делает, а ноль переходит на конец, так что достаточно только его и приписать.
Мы вместе решили, что это весьма просто, и останавливаться больше на этом не будем. Но в последующих экзаменах, я проверял, усвоил ли он эти вещи. Особенно после тех случаев, когда что-то было тяжело вспомнить и Джек Воробей немного расстраивался, когда его ответ не совпадал с моим, я вдруг спрашивал, а сколько будет 11 на 1 или 10 на 10, и тогда он вновь оживал.
Далее мы перешли к удваиванию. Удваивать довольно легко, достаточно что-то сложить с самим собой. Вначале я показал на своей левой и правой руке одновременно по одному, двум, трем, четырем, пяти пальцам – так мы получили 2, 4, 6, 8, 10. Вместе с корсарскими пальцами мы дошли до двадцати, а потом я показывал на разные штуки в комнате, и предлагал сосчитать и удвоить – число букв в плакате, число символов на циферблате часов, сосчитать число спиц на одной стороне колеса велосипеда, и проверить, сойдется ли общее число с удвоенным и так далее.
Когда я решил, что с этим столбцом в таблице мы справились, мы перешли к самой таблице, и я предложил обвести в рамки, что мы уже знаем. Быстро обвели первый и десятый столбик, а второй я постепенно открывал при каждом правильном ответе. Потом я предложил посмотреть, нельзя ли что-то еще обвести. Мы вместе заметили, что в других столбцах тоже имеется умножение и на единицу, и на десятку, и на двойку, и при этом ответы получаются точно такие же. Так мы поняли, что от перестановки чисел ответ не изменится. Так что работы нам существенно поубавилось, и узнали мы не так мало.
Умножение на 4 и 8, 3 и 6
На следующий день мы приступили к умножению на четыре и восемь. Когда умеешь умножать на два, это сущие пустяки. Умножить на четыре это то же, что удвоить ответ для того, что уже удвоено, например 7х4 это 7х2х2, а что 7х2 это 14 мы уже хорошо запомнили на предыдущем уроке про удваивания, так что и само 14 превратить в 28 не составит труда. Когда разобрался с четверкой, не так уж сложно разобраться и с большими числами восьмерки. По пути мы заметили, что, например, 16 это и 2х8, и 4х4. Так мы узнали, что есть числа, сплошь состоящие из двоек: 2, 4, 8, 16, 32, 64. Тогда я припомнил историю про одно кораблекрушение, когда шестьдесят четыре человека команды надо было раскидать по четырем стареньким шлюпкам, про некоторых из матросов и про сам корабль.
После этого урока в таблице осталось еще меньше необведенных ячеек. Умножая на 3 и 6, мы выучили старый пиратский метод «дележки на три». Если сложить цифры в числе, умноженном на 3, 6 или любом другом, которое делится на тройку, то результат сложения цифр ответа всегда кратен трем. Например, 3х5 = 15, 1+5 = 6. Или 6х8 = 48, а 4+8 = 12, кратно трем. А можно и в 12 цифры сложить, получится тоже 3, так что, если так дойти до конца, то всегда получается одно из трех чисел: 3, 6 или 9.
Так мы превратили это в еще одну игру. Я задавал какое-нибудь число, даже трех- или четырехзначное, и спрашивал, делится ли оно на 3. Для ответа достаточно сложить цифры, что довольно просто. Если число делилось на 3, то я спрашивал — «а на 6?» – и тогда нужно было просто посмотреть четное ли оно. А потом (в специальном случае небольших чисел из таблицы) иногда еще хотел узнать, что же получится при таком делении на 3 или 6. Это было очень веселое занятие.
Умножение на 5 и 7, простые числа
И вот остались у нас умножение на пятерку, семерку, и девятку. А это значит, что мы выучили умножение их на многие другие числа — на 1, 2, 3, 4, 6, 8 и 10. С пятеркой мы разобрались очень быстро – она легко запоминается: на конце либо нолик, либо пять, точно также как умножаемое число: либо четно, либо нечетно. В качестве предмета, на котором с пятерками удобно заниматься, отлично подходит циферблат часов, можно придумать множество задач про путешествия во времени и пространстве. Заодно я рассказал почему в часе шестьдесят минут, и мы поняли чем это удобно.
Мы увидели, что 60 удобно делить на 1, 2, 3, 4, 5, 6, а на 7 делить неудобно. Поэтому было самое время присмотреться к этому числу. Из умножения на семерку оставалось запомнить лишь 7х7 и 7х9. Теперь мы знали почти все, что нужно. Я объяснил, что семь просто очень гордое число – такие числа называются простые, они делятся только на 1 и на себя. Простые числа для нашей карты это суша, по которой мы на нашем корабле проплыть почти никак не можем, но можем очертить ее, встать в гавань.
Для того, чтобы в этом лучше разобраться, я стал задавать различные координаты – числа – и спрашивать, можно ли добраться туда по суше, или только по воде, то есть по нашей карте-таблице умножения. Например, 56 – это 7х8, можно доплыть, а 17 это простое число, встаем в порт. Это очень хороший способ заодно научиться делению, припомнить из чего состоят уже выученные числа. Оказалось, что моря куда больше, хотя бы потому, что каждое второе число четное, оно делится на два, значит оно не простое, кроме самой двойки, а есть и другие составные числа, так что, плавать можно очень много где.
Умножение на 9 и таблица Пифагора
Девятку я оставил на самый конец, это еще одна из старых пиратских традиций. Раньше в самые жестокие времена, именно девяткой проверяли, как юнга усвоил таблицу, которую должен знать всякий пират. Если матрос где-то ошибался, то он проваливал этот первый из экзаменов, и ему отрубали палец на том месте, где он ошибся, чтобы он навсегда запомнил умножение на девятку. Сейчас вы поймете как именно. Сама девятка ведь и означает десять минус один. 🙂
Вытягиваются обе ладони, так что выстраиваются в ряд десять пальцев, и для того, чтобы умножить на какое-то число, загибают палец, который соответствует этому числу. Например, надо умножить 9х3, значит на левой руке загибается третий палец, – получается слева от него два пальца, а справа – семь, итог – 27. Точно также для любого числа от 1 до 10. Так раньше крепко усваивали умножение на девятку.
На следующий день я рассказал, как строится таблица Пифагора, и мы нарисовали ее на большом листе. Мой друг – числа, а я вокруг них – кораблики. Вот так мы справились с поставленной задаче и пошли смотреть на зверей.
Как учить таблицу умножения: 3 игры и 5 секретов
Таблица умножения на 9: два способа. Таблица умножения на 2, 4, 8: метод массива
Майк Эскью профессор кафедры начального образования в Университете Монаша в Мельбурне, занимал должность профессора кафедры математического образования в Королевском колледже Лондонского университета
Роб Истуэй английский автор, популяризатор математики
В современной начальной школе таблицу умножения начинают учить во втором классе и заканчивают в третьем, причем часто выучить таблицу умножения задают на лето. Если же летом таблицей умножения вы не занимались, и до сих пор ребенок «плавает» в примерах на умножение, расскажем, как выучить таблицу умножения быстро и весело — с помощью рисунков, игр и даже пальцев рук.
Проблемы, которые часто возникают у детей в связи с таблицей умножения:
Как быстро выучить таблицу умножения: язык умножения
Прежде чем начать учить вместе с ребенком таблицу умножения, стоит отойти немного в сторону и осознать, что простой пример на умножение можно описать удивительным количеством разных способов. Возьмите пример 3 × 4. Можно прочитать его как:
Поначалу ребенку далеко не очевидно, что все эти фразы означают умножение. Вы можете помочь сыну или дочери, если, вместо того чтобы повторяться, будете как бы между прочим использовать разный язык в разговорах об умножении. К примеру: «Так сколько будет трижды четыре? Что получится, если взять три раза по четыре?»
В каком порядке учить таблицу умножения
Наиболее естественный для детей способ выучить таблицу умножения состоит в том, чтобы начать с самого простого и постепенно двигаться к самому сложному. Разумна такая последовательность:
Умножение на десять (10, 20, 30. ), которое дети усваивают естественно в процессе обучения счету.
Умножение на пять (все-таки у всех нас по пять пальцев на руках и ногах).
Умножение на два. Пары, четные числа и удвоение знакомы даже маленьким детям.
Умножение на четыре (ведь это всего лишь удвоение умножения на два) и восемь (удвоение умножения на четыре).
Умножение на девять (для этого существуют достаточно удобные приемы, о них ниже).
Умножение на три и шесть.
Почему 3×7 равно 7×3
Помогая ребенку запомнить таблицу умножения, очень важно объяснить ему, что порядок чисел не имеет значения: 3 × 7 дает тот же ответ, что и 7 × 3. Один из лучших способов наглядно показать это — использовать массив. Это специальное математическое слово, обозначающее набор чисел или фигур, заключенный в прямоугольник. Вот, к примеру, массив из трех строк и семи столбцов.
Массив — простое и визуальное средство помочь ребенку разобраться в том, как работают умножение и дроби. Сколько всего точек в прямоугольнике 3 на 7? Три строки по семь элементов насчитывают 21 элемент. Иными словами, массивы — доступный для понимания способ наглядно представить умножение, в данном случае 3 × 7 = 21.
Что, если мы нарисуем массив другим способом?
Очевидно, что в обоих массивах должно быть одинаковое число точек (их не обязательно при этом считать поштучно), поскольку, если первый массив повернуть на четверть оборота, он будет выглядеть в точности как второй.
Оглядитесь, поищите рядом, в доме или на улице, какие-нибудь массивы. Взгляните, к примеру, на пирожные в коробке. Пирожные уложены в массив 4 на 3. А если повернуть? Тогда 3 на 4.
А теперь взгляните на окна многоэтажки. Вот это да, это тоже массив, 5 на 4! А может быть, 4 на 5, как посмотреть? Стоит начать обращать внимание на массивы, как выяснится, что они всюду.
Как уполовинить таблицу умножения
Если вы уже усвоили с детьми идею о том, что 3 × 7 — это то же самое, что 7 × 3, то число фактов умножения, которые вам необходимо запомнить, резко уменьшается. Стоит заучить 3 × 7 — и в качестве бонуса вы получаете ответ на 7 × 3.
Знание переместительного закона умножения снижает число фактов умножения со 100 до 55 (не ровно наполовину из-за случаев возведения в квадрат, таких как 3 × 3 или 7 × 7, которые не имеют пары).
Каждое из чисел, расположенных выше пунктирной диагонали (к примеру, 5 × 8 = 40), присутствует и ниже нее (8 × 5 = 40).
Приведенная таблица содержит и еще одну подсказку. Дети обычно начинают учить таблицу умножения при помощи счетных алгоритмов. Чтобы сообразить, чему равно 8 × 4, они считают так: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32. Но если ты знаешь, что восемью четыре — то же самое, что четырежды восемь, то 8, 16, 24, 32 будет быстрее. В Японии детей специально учат «ставить меньшее число первым». Семь раз по 3? Не делайте так, считайте лучше 3 раза по 7.
Заучивание квадратов чисел
Результат умножения числа на само себя (1 × 1, 2 × 2, 3 × 3 и т. д.) известен как квадрат числа. Это потому, что графически такое умножение соответствует квадратному массиву. Если вы вернетесь к таблице умножения и посмотрите на ее диагональ, то увидите, что всю ее составляют квадраты чисел.
У них есть интересная особенность, которую вы можете исследовать вместе с ребенком. Перечисляя квадраты чисел, обратите внимание, на сколько они каждый раз увеличиваются:
Квадраты чисел 0 1 4 9 16 25 36 49.
Разность 1 3 5 7 9 11 13
Эта любопытная связь между квадратами чисел и нечетными числами — прекрасный пример того, как разные виды чисел связаны между собой в математике.
Таблица умножения на 5 и 10
Первая и самая простая таблица, которую следует заучить — таблица умножения на 10: 10, 20, 30, 40.
Кроме того, дети относительно легко заучивают таблицу умножения на пять, и помогают им в этом руки и ноги, наглядно представляющие четыре пятерки.
Удобно также, что числа в таблице умножения на пять всегда заканчиваются на 5 или 0. (Так, мы точно знаем, что число 3 451 254 947 815 присутствует в таблице умножения на пять, хотя и не сможем в этом убедиться с помощью калькулятора: на экране устройства такое число просто не поместится).
Таблица умножения на 2, 4 и 8
Дети легко удваивают числа. Вероятно, это связано с наличием у нас двух рук по пять пальцев на каждой. Однако дети не всегда связывают удвоение с умножением на два. Ребенок может знать, что, если удвоить шесть, получится 12, но когда вы спрашиваете его, чему равно шестью два, ему приходится считать: 2, 4, 6, 8, 10, 12. В таком случае следует напомнить ему, что шестью два — то же самое, что дважды шесть, а дважды шесть — это и есть удвоенная шестерка.
Таким образом, если ваш ребенок хорошо удваивает, то он, по существу, знает таблицу умножения на два. При этом он вряд ли сразу сообразит, что с ее помощью можно быстро представить себе таблицу умножения на четыре — для этого нужно всего лишь удвоить и еще раз удвоить.
Игра: двойная бродилка
Можно приспособить любую игру, в которой игроки бросают кубик, таким образом, чтобы все броски считались двойными. Это дает сразу несколько преимуществ: с одной стороны, детям нравится идея пройти с каждым броском вдвое дальше, чем показывает кубик; с другой — они постепенно осваивают таблицу умножения на два. Кроме того (что немаловажно для родителей, занятых другими делами), игра заканчивается вдвое быстрее.
Таблица умножения на 9: метод компенсации
Один из способов освоить таблицу умножения на девять состоит в том, чтобы взять результат умножения на десять и вычесть лишнее.
Чему равно девять раз по семь? Десять раз по семь — это 70, вычитаем семь, получаем 63.
7 × 9 = (7 × 10) — 7 = 63
Возможно, быстрый набросок соответствующего массива поможет закрепить эту идею в сознании ребенка.
Если вы заучили таблицу умножения на девять только до «девятью десять», то девятью 25 поставит вас в тупик. Но десять раз по 25 это 250, вычитаем 25, получаем 225. 9 × 25 = 225.
Проверьте себя
Сможете ли вы решить пример 9 × 78 в уме методом компенсации (умножив на 10 и отняв 78)?
Учим таблицу умножения на 9 на пальцах
Существует и другой удобный способ освоить таблицу умножения на девять. В нем используются пальцы, а дети обожают это.
Держите руки перед собой ладонями вниз. Представьте, что ваши пальцы (включая и большой) пронумерованы от 1 до 10. 1 — мизинец на левой руке (крайний палец слева от вас), 10 — мизинец на правой (крайний палец справа).
Чтобы умножить какое-то число на девять, загните палец с соответствующим номером. Скажем, вас интересует девятью 7. Загните палец, который вы мысленно обозначили как седьмой номер.
А теперь взгляните на свои руки: число пальцев слева от загнутого даст вам число десятков в ответе; в данном случае это 60. Количество пальцев справа даст число единиц: три. Итог: 9 × 7 = 63. Попробуйте: этот метод работает со всеми однозначными числами.
Таблица умножения на 3 и на 6
Для детей таблица умножения на три — одна из самых сложных. В данном случае практически не существует никаких приемов, и таблицу умножения на 3 придется просто вызубрить.
Таблица умножения на шесть следует непосредственно из таблицы умножения на три; здесь, опять же, все сводится к удвоению. Если умеешь умножать на три, просто удвойте результат — и получите умножение на шесть. Таким образом, 3 × 7 = 21, 6 × 7 = 42.
Таблица умножения на 7 — игра в кости
Итак, все, что у нас осталось, — таблица умножения на семь. Есть хорошая новость. Если ваш ребенок успешно овладел таблицами, описанными выше, нет нужды вообще ничего заучивать: все уже есть в остальных таблицах.
Но если ваш ребенок захочет выучить таблицу умножения на 7 отдельно, мы познакомим вас с игрой, которая поможет ускорить этот процесс.
Вам потребуется столько игральных кубиков, сколько сможете найти. Десять, к примеру, — отличное количество. Скажите сыну или дочери, что хотите посмотреть, кто из вас сможет быстрее сложить выпавшие на кубиках числа. Однако позвольте детям самим решить, сколько кубиков бросать. А чтобы повысить шансы ребенка на выигрыш, можете договориться, что тот должен сложить числа, указанные на верхних гранях кубиков, а вы — те, что и на верхних, и на нижних.
Пусть каждый ребенок выберет по крайней мере два кубика и положит их в стакан или кружку (в них удобно трясти кости, добиваясь случайности броска). Вам нужно знать лишь, сколько кубиков взял ребенок.
Как только кубики брошены, вы можете сразу же посчитать, какую сумму дадут числа на верхних и нижних гранях! Каким образом? Очень просто: умножив число кубиков на 7. Таким образом, если было взято три кубика, сумма верхних и нижних чисел составит 21. (Причина, разумеется, в том, что числа на противоположных гранях игральной кости всегда дают в сумме семь.)
Дети будут так поражены скоростью ваших подсчетов, что тоже захотят овладеть этим методом, чтобы когда-нибудь воспользоваться им в игре с приятелями.
Таблица умножения на 12
В эпоху так называемой Британской имперской системы мер и «недесятичных» денег каждому необходимо было владеть счетом до 12 × 12 (тогда в шиллинге было 12 пенсов, а в футе 12 дюймов). Но и сегодня 12 то и дело всплывает в расчетах: множество людей по-прежнему меряет и считает в дюймах (в Америке это стандарт), а яйца продают дюжинами и полудюжинами.
Мало того. У ребенка, свободно перемножающего числа больше десяти, начинает вырабатываться понимание того, как перемножаются большие числа. Знание таблиц умножения на 11 и 12 помогает заметить интересные закономерности. Приведем полную таблицу умножения до 12.
Обратите внимание: число восемь, к примеру, встречается в таблице четыре раза, тогда как 36 — пять раз. Если соединить все ячейки с числом восемь, получится плавная кривая. То же можно сказать и про ячейки с числом 36. В самом деле, если какое-то число появляется в таблице больше двух раз, то все места его появления можно соединить плавной кривой примерно одинаковой формы.
Вы можете подтолкнуть своего ребенка к самостоятельному исследованию, которое займет его (может быть) на полчаса, а то и больше. Распечатайте несколько экземпляров таблицы умножения двенадцати первых чисел на 12, а затем попросите его сделать следующее:
Фокус с одиннадцатью
Таблица умножения на 11 строится проще всего.
1 × 11 = 11
2 × 11 = 22
3 × 11 = 33
4 × 11 = 44
5 × 11 = 55
6 × 11 = 66
7 × 11 = 77
8 × 11 = 88
9 × 11 = 99
Но что же дальше? Есть очень симпатичный простой прием, позволяющий без труда умножить любое число от 10 до 99 на 11:
Это ответ! 26 × 11 = 286.
Но будьте осторожны. Что получится, если вы перемножите 75 × 11?
В чем дело? В этом примере есть небольшая хитрость, которую нужно применять тогда, когда цифры, использующиеся для обозначения числа, в сумме дают десять или больше (7 + 5 = 12). Прибавляем один к первой из наших цифр. Следовательно, 75 × 11 будет не 7125, а (7 + 1)25, или 825. Так что фокус на самом деле не так прост, как может показаться.
Игра: победи калькулятор
Цель этой игры — развить навык быстрого пользования таблицей умножения. Вам потребуется колода игральных карт без картинок и калькулятор. Решите, кто из играющих первым будет использовать калькулятор.