«Современная профориентация педагогов и родителей, перспективы рынка труда и особенности личности подростка»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Контрольная работа № 1.
«Числовые и алгебраические выражения».
1). Найдите значение выражения:
2). Вычислите значения выражений а – 3в и 2а – в при а = 9 и в = – 5 и сравнить их.
3). Петя купил 5 тетрадей по а рублей и 3 альбома по в рублей. Составьте выражение для стоимости покупки. Найдите стоимость покупки при а = 10,3 и в = 16,8.
4). Укажите допустимые значения переменных в выражении и найдите его значение при а = 1,7 и в = .
5). Определить знак выражения:
13х + 17 – ( 18х + 14 ) + ( 5х – 2 ).
6). Докажите, что сумма трех последовательных натуральных чисел делится на три.
1). Найдите значение выражения:
2). Вычислите значения выражений 2а – 3в и 3а – в при а = 8 и в = – 3 и сравнить их.
3). Оля купила 6 тетрадей по а рублей и 4 альбома по в рублей. Составьте выражение для стоимости покупки. Найдите стоимость покупки при а = 9,8 и в = 14,4.
4). Укажите допустимые значения переменных в выражении и найдите его значение при а = 1,2 и в = .
5). Определить знак выражения:
19х + 22 – ( 14х + 15 ) + ( 5х – 8 ).
6). Докажите, что сумма трех последовательных натуральных нечетных чисел делится на три.
Контрольная работа № 2.
«Уравнения с одной переменной».
1). Решите уравнение:
3). Таня в школу сначала едет на автобусе, а потом идет пешком. Вся дорога у неё занимает 26 минут. Идет она на 6 минут дольше, чем едет на автобусе. Сколько минут она едет на автобусе?
3). Решите уравнение
4). В первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором. После того, как из первого сарая увезли 20 т сена, а во второй привезли 10 т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего тонн сена было в двух сараях первоначально?
1). Решите уравнение:
3). Часть пути в 600 км турист пролетел на самолете, а часть проехал на автобусе. На самолете он проделал путь, в 9 раз больший, чем на автобусе. Сколько километров турист проехал на автобусе?
3). Решите уравнение
4). На одном участке было в 5 раз больше саженцев смородины, чем на другом. После того, как с первого участка увезли 50 саженцев, а на второй посадили еще 90 саженцев, на обоих участках саженцев стало поровну. Сколько всего саженцев смородины было на двух участках первоначально?
Контрольная работа № 3.
1). Функция задана формулой у = 2х + 3.
Принадлежит ли графику функции точки А(1; 5) и В(–1; – 1)?
2). Постройте график функции у = 2х + 6.
а). Укажите точки пересечения графика с осями координат.
б). Укажите с помощью графика, чему равно значение у при х = 1,5
4). Найти точку пересечения графиков функций у = 3 и у = 2х – 1.
5). Запишите уравнение прямой, параллельной графику функции у = – 7х – 15 и проходящей через начало координат.
1). Функция задана формулой у = –2х + 5.
Принадлежит ли графику функции точки А(1; 3) и В(–1; 6)?
а). Укажите точки пересечения графика с осями координат.
4). Найти точку пересечения графиков функций у = –1 и у = 3х +2.
5). Запишите уравнение прямой, параллельной графику функции у = 8х + 13 и проходящей через начало координат.
Контрольная работа № 4
«Степень с натуральным показателем».
2). Выполните действия:
3). Упростите выражение:
1). Дано выражение – 3х2 + 7. Найти его значение
2). Выполните действия:
3). Упростите выражение:
4). Построить график функции у = х2. С помощью графика определить, при каких значениях х значение у равно 4.
Контрольная работа № 5
«Действия над одночленами».
1). Выполните действия:
а). (3ав +5а – в) – (12ав – 3а)
2). Вынесите общий множитель за скобки:
3). Решить уравнение:
9х – 6( х – 1) = 5( х + 2)
4). Пассажирский поезд за 4 ч прошел такое же расстояние, какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше.
5). Решите уравнение:
6). Упростите выражение:
2а( а + в – с) – 2в( а –в – с) + 2с( а – в + с)
1). Выполните действия:
2). Вынесите общий множитель за скобки:
3). Решить уравнение:
7 – 4( 3х – 1) = 5( 1 – 2х )
4). В трех шестых классах 91 ученик. В 6 «А» классе на 2 ученика меньше, чем в 6 «Б», а в 6 «В» на 3 ученика больше, чем в 6 «Б». Сколько учащихся в каждом классе?
5). Решите уравнение:
6). Упростите выражение:
3х( х + у + с) – 3у( х – у – с) – 3с( х + у – с)
Контрольная работа № 5
«Действия над одночленами».
1). Выполните действия:
а). (3ав +5а – в) – (12ав – 3а)
2). Вынесите общий множитель за скобки:
3). Решить уравнение:
9х – 6( х – 1) = 5( х + 2)
4). Пассажирский поезд за 4 ч прошел такое же расстояние, какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше.
5). Решите уравнение:
6). Упростите выражение:
2а( а + в – с) – 2в( а –в – с) + 2с( а – в + с)
1). Выполните действия:
2). Вынесите общий множитель за скобки:
3). Решить уравнение:
7 – 4( 3х – 1) = 5( 1 – 2х )
4). В трех шестых классах 91 ученик. В 6 «А» классе на 2 ученика меньше, чем в 6 «Б», а в 6 «В» на 3 ученика больше, чем в 6 «Б». Сколько учащихся в каждом классе?
5). Решите уравнение:
6). Упростите выражение:
3х( х + у + с) – 3у( х – у – с) – 3с( х + у – с)
Контрольная работа № 6
«Действия над многочленами»
1). Выполнить умножение:
а). (с + 2)(с – 3); б). (2а – 1)(3а + 4);
в). ( 5х – 2у)( 4х – у); г). (а – 2)( а2– 3а + 6)
2). Разложите на множители:
3). Упростите выражение:
4). Представьте многочлен в виде произведения:
б). ах – ау + су – сх + х – у
5). Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа фанеры отрезали полоску шириной 2 см, а с другой 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см 2 меньше площади прямоугольника.
1). Выполнить умножение:
а). (а – 5)(а – 3); б). (5х +4)(2х – 1);
в). (3р + 2с)(2р + 4с); г). (в – 2)( в2+ 2в – 3)
2). Разложите на множители:
3). Упростите выражение:
4). Представьте многочлен в виде произведения:
б). 5а – 5в – ха + хв – в + а
5). Из квадратного листа фанеры вырезали прямоугольную дощечку, одна из сторон которой на 2 см, а другая на 3 см меньше стороны квадрата.
Найдите сторону квадратного листа, если его площадь на 24 см2 больше площади получившейся дощечки.
Контрольная работа № 7
«Формулы сокращенного умножения».
1). Преобразуйте в многочлен:
2). Упростите выражение:
3). Разложите на множители:
4). Решите уравнение:
5). Выполните действия:
6). Разложите на множители:
1). Преобразуйте в многочлен:
2). Упростите выражение:
3). Разложите на множители:
4). Решите уравнение:
5). Выполните действия:
6). Разложите на множители:
Контрольная работа № 8
1). Упростить выражение:
а). ( х – 3)( х – 7) – 2х( 3х – 5);
2). Разложите на множители:
3). Упростите выражение:
4). Разложите на множители:
5). Докажите, что выражение х2– 4х + 9 при любых значениях х принимает положительные значения.
1). Упростить выражение:
а). ( х – 3)( х – 7) – 2х( 3х – 5);
2). Разложите на множители:
3). Упростите выражение:
4). Разложите на множители:
5). Докажите, что выражение – а2+ 4а – 9 может принимать лишь отрицательные значения.
Контрольная работа № 9
«Системы линейных уравнений».
1). Решите систему уравнений:
2). За 3 тетради и 5 карандашей Саша заплатил 29 рублей, а Таня за 1 тетрадь и 7 карандашей – 31 рубль. Сколько стоит тетрадь и сколько стоит карандаш?
3). Решите систему уравнений:
4). Прямая у = kx + b проходит через точки
5). Выясните, имеет ли решение система:
1). Решите систему уравнений:
2). На турбазе имеются палатки и домики, вместе их 25. В каждом домике живут 4 человека, а в палатке – 2 человека. Сколько на турбазе палаток и сколько домиков, если турбаза рассчитана на 70 человек?
Турист прошел 50 км за 3 дня. Во второй день он прошел на 10 км меньше, чем в первый день, и на 5 км больше, чем в третий. Сколько километров проходил турист каждый день?
Итоговая контрольная работа 7 класс
Упростите выражение: а) (у – 4) (у + 2) – (у – 2)²; б) 7а ·( х²) ; в) (5 а³ b )².
Три бригады рабочих изготовили за смену 100 деталей. Вторая бригада изготовила на 5 деталей больше, чем первая бригада, и на 15 деталей больше, чем третья. Сколько деталей изготовила каждая бригада?
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Номер материала: ДБ-027356
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
ВПР для школьников в 2022 году пройдут весной
Время чтения: 1 минута
Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст
Время чтения: 1 минута
В Оренбурге школьников переведут на дистанционное обучение с 9 декабря
Время чтения: 1 минута
Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате
Время чтения: 1 минута
МГУ откроет первую в России магистерскую программу по биоэтике
Время чтения: 2 минуты
Апробацию новых учебников по ОБЖ завершат к середине 2022 года
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Логическая функция F задаётся выражением (¬x ∨ ¬y) ∧ ¬(x ≡ z) ∧ w.
Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F.
Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
Переменная 1
Переменная 2
Переменная 3
Переменная 4
Функция
В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:
Переменная 1
Переменная 1
Функция
Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.
Рассмотрим данное выражение. Преобразуем логическое выражение (¬x ∨ ¬y) ∧ ¬(x ≡ z) ∧ w и получим систему, при которой оно истинно:
Заметим, что переменная w должна принимать значение 1, иначе выражение будет ложным. Значит, переменная w соответствует первому столбцу.
Значения переменных x и z не могут быть равны. Из второй строки заключаем, что столбец четыре не может соответствовать переменным x и y. Следовательно, четвёртый столбец соответствует переменной z.
Рассмотрим первую строку таблицы. Переменная z равна 0, значит, для истинности выражения переменная x должна принимать значение 1. Следовательно, во втором столбце в первой строке должен быть 0.
Поскольку строки в таблице не повторяются, в третьей строке в третьем и четвёртом столбцах могут стоять значения 10 и 11. Поскольку переменная x не должна быть равна z, переменная x соответствует второму столбцу. Следовательно, переменная y соответствует третьему столбцу.
Таким образом, ответ: wxyz.
Приведем другое решение.
Составим таблицу истинности для выражения (¬x ∨ ¬y) ∧ ¬(x ≡ z) ∧ w и выпишем те наборы переменных, при которых данное выражение равно 0. В наборах переменные запишем в порядке х, y, z, w. Получим следующие наборы:
Сопоставим эти наборы с приведенным в задании фрагментом таблицы истинности.
Во всех наборах переменная w равна 1, следовательно, первый столбец соответствует переменной w. В первой и второй строках таблицы как минимум по две переменные принимают нулевые значения, следовательно, им соответствую наборы (0, 0, 1, 1) и (1, 0, 0, 1), тогда третьей строке соответствует набор (0, 1, 1, 1), следовательно, второй столбец — это переменная x, которая в этом наборе принимает значение 0.
Тогда вторая строка таблицы соответствует набору (0, 0, 1, 1), и третий столбец — это переменная у, принимающая в данном наборе нулевое значение, а четвертый столбец — это переменная z, принимающая в этом наборе единичное значение.
Приведем программу Михаила Глинского для построения таблицы истинности.
Программа на языке Паскаль выводит на экран наборы переменных, при которых значение заданного выражения равно 1.
for var x:=false to true do
for var y:=false ro true do
for var z:=false to true do
for var w:=false to true do
if (not(x) or not(y)) and (x<>z) and w then writeln(ord(x), ord(y), ord(z), ord(w));
Миша заполнял таблицу истинности функции (x ∧ ¬y) ∨ (x ≡ z) ∨ ¬w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Функция задана выражением ¬x ∨ y, зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид.
В этом случае первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу — переменная x. В ответе следует написать yx.
Рассмотрим данное выражение. Преобразуем логическое выражение (x ∧ ¬y) ∨ (x ≡ z) ∨ ¬w. и получим систему, при которой оно ложно:
Из первой строки таблицы можно заметить, что переменной w может соответствовать только второй или третий столбцы. Из третьей строки таблицы можно заметить, что этой же переменной могут соответствовать первый, второй или четвёртый столбцы. Отсюда можно заключить, что переменной w соответствует второй столбец.
Предположим, что первый столбец соответствует переменной x, в таком случае из первой строки можно заключить, что третий столбец соответствует переменной z, а четвёртый — переменной y. При таком соответствии не получаем противоречий ни со второй, ни с третьей строкой таблицы.
Приведем другое решение.
Составим таблицу истинности для выражения (x ∧ ¬y) ∨ (x ≡ z) ∨ ¬w и выпишем те наборы переменных, при которых данное выражение равно 0. В наборах переменные запишем в порядке х, y, z, w. Получим следующие наборы:
Сопоставим эти наборы с приведенным в задании фрагментом таблицы истинности.
Заметим, что во всех наборах переменная w принимает значение 1, следовательно, ей соответствует второй столбец таблицы.
Заметим, что все переменные принимают единичное значение хотя бы в одном из наборов, следовательно, в третьей строке таблицы в первом столбце стоит 1.
В первом столбце не могут стоять переменные y или z, поскольку они принимает единичные значения в двух наборах, а в первом столбце только одна единица, значит, первый столбец соответствует переменной x. Тогда третья строка соответствует набору (1, 1, 0, 1), в котором единичное значения принимает также переменная y, следовательно, ей соответствует четвертый столбец, а третий столбец соответствует переменной z.
Логическая функция F задаётся выражением ((¬z ∨ w) ∧ (¬x ≡ y)) → (x ∧ z). На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
?
?
?
?
F
0
0
0
0
1
1
1
0
1
0
0
В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы. Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Заданная логическая функция равна 0, если выражение ((¬z ∨ w) ∧ (¬x ≡ y)) равно 1, а выражение (x ∧ z) равно 0.
Рассмотрим вторую строку таблицы истинности. Выражение ((¬z ∨ w) ∧ (¬x ≡ y)) должно быть равно 1, поэтому переменные x и y должны иметь разные значения. Одна из этих переменных равна 1, следовательно, другая должна быть равна 0, поэтому в четвертом столбце стоит значение 0, и этот столбец соответствует переменной x или y. Выражение (x ∧ z) должно быть равно 0, поэтому одна из переменных x или z должна быть равна 0. Следовательно, нулю равна переменная x, и ей соответствует четвертый столбец таблицы.
Рассмотрим первую строку таблицы истинности. Скобка (x ∧ z) равна 0, поскольку x равен 0. Скобка ((¬z ∨ w) ∧ (¬x ≡ y)) должна быть равна 1, поэтому переменные x и y должны иметь разные значения. Тогда переменная y равна 1, и ей соответствует третий столбец таблицы.
Рассмотрим третью строку таблицы истинности. Она может выглядеть так: 1000, 1001, 1010 или 1011. Предположим, что первому столбцу таблицы истинности соответствует переменная z. Тогда во всех четырёх случаях выражение будет истинным. Значит, первому столбцу таблицы истинности соответствует переменная w, а второму — z.
Миша заполнял таблицу истинности функции (x ∧ ¬y) ∨ (x ≡ z) ∨ ¬w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Функция задана выражением ¬x ∨ y, зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид.
В этом случае первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу — переменная x. В ответе следует написать yx.
Рассмотрим данное выражение. Преобразуем логическое выражение (x ∧ ¬y) ∨ (x ≡ z) ∨ ¬w. и получим систему, при которой оно ложно:
Из первой строки таблицы можно заметить, что переменной w может соответствовать только второй или третий столбцы. Из третьей строки таблицы можно заметить, что этой же переменной могут соответствовать первый, третий или четвёртый столбцы. Отсюда можно заключить, что переменной w соответствует первый столбец.
Предположим, что второй столбец соответствует переменной z, в таком случае из второй строки можно заключить, что четвёртый столбец соответствует переменной x, а третий — переменной y. При таком соответствии не получаем противоречий ни с первой, ни с третьей строками таблицы.
Логическая функция F задаётся выражением:
На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функцииF, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна.
Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.
Перем. 1
Перем. 2
Перем. 3
Функция
.
.
.
F
0
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу, затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и таблица истинности:
Перем. 1
Перем. 2
Функция
.
.
F
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
Тогда 1-му столбцу соответствует переменная y, а 2-му столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.
Выражение равняется 1, если хотя бы одна из двух скобок равна 1. Первая скобка принимает 1 при двух наборах значений переменных: (1, 0, 0), (1, 0, 1). Вторая принимает 1 также при двух наборах значений переменных: (1, 0, 1), (1, 1, 1). Два набора из четырёх совпало, итого имеем три набора: (1, 0, 0), (1, 0, 1), (1, 1, 1). Из набора с единицами выводов о порядке переменных не сделать, в остальных двух x оба раза 1, y оба раза 0. Находим в таблице такие столбцы. Получаем, что нужный порядок: y, x, z.
Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F.
Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
Переменная 1
Переменная 2
Переменная 3
Переменная 4
Функция
В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:
Переменная 1
Переменная 1
Функция
Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.
Поскольку строки в таблице не должны повторяться, заполним пустые ячейки в таблице:
Переменная 1
Переменная 2
Переменная 3
Переменная 4
Функция
Рассмотрим данное выражение. Логическая функция принимает значение 1, когда обе части выражения принимают значения 1 или 0. Первая часть выражения принимает значение 1 при наборах переменных x, y, z равных соответственно 011, 110, 111. Вторая часть выражения принимает значение 1 при наборах переменных x, z, w равных соответственно 000, 010, 011, 111. Первая часть выражения принимает значение 0 при наборах переменных x, y, z равных соответственно 000, 001, 010, 100, 101. Вторая часть выражения принимает значение 0 при наборах переменных x, z, w равных соответственно 001, 100, 110, 101. Заметим, что x соответствует первому столбцу таблицы истинности, а z и y третьему и четвёртому столбцам таблицы истинности. Значит, второму столбцу таблицы истинности соответствует w.
Приведем решение Михаила Глинского.
Заполним пустые ячейки в таблице, как это сделано в основном решении.
Составим таблицу истинности для выражения ((x ∧ y) ∨ (y ∧ z)) ≡ ((x → w) ∧ (w → z)) и выпишем те наборы переменных, при которых данное выражение равно 1. В наборах будем записывать переменные в порядке x, y, z, w. Получим следующие наборы:
Заметим, что имеется только один набор, содержащий ровно три единицы: (0, 1, 1, 1). Этому набору соответствует первая строка приведенного фрагмента таблицы истинности, следовательно, первый столбец соответствует переменной x. Тогда третья строка фрагмента таблицы соответствует набору (0, 0, 0, 1), следовательно, второй столбец — это переменная w.
Тогда вторая строка фрагмента таблицы соответствует набору (0, 1, 0, 1), следовательно, третий столбец — это переменная z, а четвертый столбец — переменная y.
Для составления таблицы истинности можно воспользоваться программой на языке Паскаль:
for x:=false to true do
for y:=false to true do
for z:=false to true do
for w:=false to true do
if((x and y) or (y and z)) = ((x Ответ: xwzy
Логическая функция F задаётся выражением ((x → y) ≡ (y → z)) ∧ (y ∨ w).
Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F.
Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
Переменная 1
Переменная 2
Переменная 3
Переменная 4
Функция
В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:
Переменная 1
Переменная 1
Функция
Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.
Рассмотрим данное выражение. Преобразуем логическое выражение ((x → y) ≡ (y → z)) ∧ (y ∨ w) и получим систему, при которой оно истинно:
Заметим, что четвёртый столбец таблицы истинности это y, тогда третий столбец таблицы истинности это переменная w. Из условия следует, что переменная x соответствует первому столбцу таблицы истинности, а переменная z соответствует второму столбцу таблицы истинности.
Рассмотрим, как будет выглядеть полная таблица истинности. Одна из переменных y или w должна принимать значение 1, поэтому в третьем столбце во второй и третьей строках будут стоять единицы, и в четвёртом столбце в первой строке будет стоять единица. Исходя из условия можно заключить, что в первом столбце в последней строке будет стоять ноль, а в первой строке второго столбца будет стоять единица. В последней строке второго столбца должна стоять единица, поскольку строки в таблице истинности должны быть разными.
Перем. 1
Перем. 2
Перем. 3
Перем. 4
Вариант xzyw не подходит, поскольку во второй строке функция F окажется ложной.
Приведем другое решение.
Составим таблицу истинности для выражения ((x → y) ≡ (y → z)) ∧ (y ∨ w) и выпишем те наборы переменных, при которых данное выражение равно 1. В наборах переменные запишем в порядке х, y, z, w. Получим следующие наборы:
Сопоставим эти наборы с приведенным в задании фрагментом таблицы истинности.
Вторая строка таблицы истинности содержит три нуля, следовательно, она может соответствовать только набору (0, 0, 0, 1), тогда в третьем столбце второй строки стоит 1, и третий столбец соответствует переменной w.
Рассмотрим первую строку таблицы. В ней переменная w принимает нулевое значение, и есть еще одна переменная, принимающая нулевое значение, значит, эта строка может соответствовать только набору (0, 1, 1, 0), тогда первый столбец соответствует переменной x.
Рассмотрим третью строку таблицы. В ней одна из переменных y или z принимает нулевое значение, значит, эта строка может соответствовать только набору (0, 0, 1, 1), и четвертый столбец соответствует переменной y, тогда второй столбец соответствует переменной z.
Логическая функция F задаётся выражением (z ∧ y) ∨ ((x → z ) ≡ (y → w)).
Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F.
Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
Переменная 1
Переменная 2
Переменная 3
Переменная 4
Функция
В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:
Переменная 1
Переменная 1
Функция
Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.
Рассмотрим данное выражение. Преобразуем логическое выражение (z ∧ y) ∨ ((x → z ) ≡ (y → w)) и получим систему, при которой оно ложно:
Заметим, что второй столбец таблицы истинности это z, тогда четвёртый столбец таблицы истинности это переменная x. Из условия следует, что переменная y соответствует третьему столбцу таблицы истинности, а переменная w соответствует первому столбцу таблицы истинности.
Приведем другое решение.
Сопоставим эти наборы со строками приведенного в задании фрагмента таблицы истинности.
Заметим, что четвертый столбец таблицы может соответствовать только переменной х, так как переменные у и w принимают единичные значения только в двух наборах.
Логическая функция F задаётся выражением (x ∨ y) ∧ ¬(y ≡ z) ∧ ¬w. На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
Переменная 1
Переменная 2
Переменная 3
Переменная 4
Функция
1
1
0
0
1
0
1
1
0
0
1
В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:
Переменная 1
Переменная 2
Функция
Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.
Рассмотрим данное выражение. Преобразуем логическое выражение (x ∨ y) ∧ ¬(y ≡ z) ∧ ¬w и получим систему, при которой оно истинно:
Значение выражения всегда ложно тогда, когда переменная w равна 1, следовательно, столбцы, в которых содержится единица, не могут соответствовать переменной w, то есть переменной w соответствует четвёртый столбец.
Значения переменных y и z не могут быть равны. Из второй строки заключаем, что столбец один не может соответствовать переменным y и z. Следовательно, первый столбец соответствует переменной x.
Рассмотрим вторую строку таблицы. Переменная x равна 0, значит, для истинности выражения переменная y должна принимать значение 1. Следовательно, третий столбец соответствует переменной y. Тогда второй столбец соответствует переменной z.
Таким образом, ответ: xzyw.
Приведем другое решение.
Составим таблицу истинности для выражения (x ∨ y) ∧ ¬(y ≡ z) ∧ ¬w и выпишем те наборы переменных, при которых данное выражение равно 1. В наборах будем записывать переменные в порядке x, y, z, w. Получим следующие наборы:
Заметим, что во всех наборах переменная w равна 0, следовательно, ей соответствует четвертый столбец таблицы истинности.
Вторая строка таблицы истинности (ровно одна единица) может соответствовать только набору (0, 1, 0, 0), следовательно, третий столбец таблицы истинности — это переменная y.
В третьей строке таблицы истинности переменная y принимает нулевое значение, следовательно, эта строка соответствует набору (1, 0, 1, 0), тогда первая строка соответствует набору (1, 1, 0, 0), в котором единичное значение принимает переменная x. Следовательно, первый столбец таблицы — это переменная x, тогда второй столбец — это переменная z.
Логическая функция F задаётся выражением (x → y) ∧ (y ≡ ¬z) ∧ (z ∨ w). На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
?
?
?
?
F
1
1
1
1
1
1
1
В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы. Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Заметим, что чтобы выражение было истинным, достаточно, если выражения во всех скобках будут истинными.
Рассмотрим первую строку таблицы истинности. Для того чтобы первая скобка была истинной, переменная y должна быть равна единице. Тогда скобка (y ≡ ¬z) будет принимать значение 1 только при z = 0. Значит, переменной z соответствует третий столбец таблицы истинности.
Рассмотрим вторую строку таблицы истинности. Переменная z = 1, тогда скобка (y ≡ ¬z) будет принимать значение истинности только при y = 0. Чтоб скобка (x → y) принимала значение 1, x не должна равняться 1. Значит, переменной w соответствует второй столбец таблицы.
Рассмотрим третью строку таблицы истинности. Предположим, что первому столбцу таблицы истинности соответствует переменная x, тогда выражение может быть истинным только при x = 1, y = 1, z = 0, w = 1, но такой набор соответствует первой строке таблицы, а строки не должны повторяться. При любых других значениях, стоящих в остальных столбцах, значение выражения будет ложным. Следовательно, первому столбцу соответствует переменная y, а четвёртому — переменная x.
Приведем другое решение.
Составим таблицу истинности для выражения (x → y) ∧ (y ≡ ¬z) ∧ (z ∨ w) и выпишем те наборы переменных, при которых данное выражение равно 1. В наборах переменные запишем в порядке х, y, z, w. Получим следующие наборы:
Сопоставим эти наборы с приведенным в задании фрагментом таблицы истинности.
Первая строка таблицы истинности (как минимум три единицы) может соответствовать только набору (1, 1, 0, 1), следовательно, третий столбец соответствует переменной z.
Рассмотрим вторую строку таблицы истинности. В ней переменная z равна 1, и есть еще одна переменная, равная 1, следовательно, вторая строка может соответствовать только набору (0, 0, 1, 1), тогда второй столбец соответствует переменной w.
Заметим, что переменная, стоящая в первом столбце таблицы, принимает значение 1 как минимум в двух наборах значений, следовательно, первый столбец не может соответствовать переменной x, принимающей единичное значение только в одном наборе.
Тогда первый столбец — это у, а четвертый столбец — это x.
и найдите его значение при а = 1,7 и в = 
.
и найдите его значение при а = 1,2 и в = 
.
; в) (-4 а b ³)².
; б) 2а + а² 
; в) 9х – х³.
·( 
х²) ; в) (5 а³ b )².
х² 
; б) 5а + а² 
; в) 100а – а³.
следует, что переменная x соответствует первому столбцу таблицы истинности, а переменная z соответствует второму столбцу таблицы истинности.
следует, что переменная y соответствует третьему столбцу таблицы истинности, а переменная w соответствует первому столбцу таблицы истинности.