четыре последовательных целых числа дают в произведении 1680 какие это могут быть числа
Четыре последовательных целых числа дают в произведении 1680 какие это могут быть числа
Задача 1: Сколькими способами число 100 можно представить в виде суммы трех простых чисел? (порядок слагаемых не важен)
Решение: 3 способа
Задача 2: Четыре последовательных целых числа дают в произведении 1680. Какие это могут быть числа?
Решение: 5, 6, 7, 8 и – 8, – 7, – 6, – 5
Задача 3: Найдите углы ромба, если его периметр в восемь раз больше высоты.
Решение: 30 и 150
Задача 4: Рыболова спросили, сколько весила пойманная им рыба. Он ответил: «Хвост весил 4 фунта, голова столько, сколько хвост и половина туловища, а туловище столько, сколько голова и хвост». Сколько весила рыба?
Решение: 32 фунта
Задача 5: Найдите все такие пятерки подряд идущих натуральных чисел, что сумма квадратов трех из них равна сумме квадратов двух других. (Ответ запишите в виде соответствующих равенств).
Решение: 102 + 112 + 122 = 132 + 142 и 22 + 42 + 52 = 32 + 62.
Задача 6: Сколько существует различных квадратов со сторонами, идущими по линиям сетки квадрата 8 × 8?
Решение: 204 квадрата
Задача 7: На гранях кубика написаны шесть различных цифр. Сумма цифр на противоположных гранях одна и та же для каждой пары параллельных граней. Каковы остальные три цифры, если три известны: 4, 5 и 8? (Перечислите все возможные варианты).
Решение: (0, 1, 9), (1, 2, 7), (1, 3, 6), (3, 6, 7), (3, 7, 9), (6, 7, 9)
Задача 8: Сколько среди чисел 2x + y, x – y, x – 2y, y – 2x может быть положительных? Укажите все варианты.
Решение: 0, 1, 2 или 3 числа
Задача 9: В треугольнике середины высот лежат на одной прямой. Найдите площадь этого треугольника, если один его угол равен 30, а меньшая высота равна 3.
Решение: 
Задача 10: Какое наибольшее натуральное число в записи римскими цифрами начинается на MMX?
Решение: MMXCIX = 2099.
Задача 11: Какое наименьшее натуральное число имеет более 12 натуральных делителей?
Решение: 120
Задача 12: Одно круглое бревно весит 30 кг, второе бревно – вдвое толще и вдвое короче. Сколько весит второе бревно?
Решение: 60 кг
Задача 13: Сколько раз в году может встречаться пятница, 13-е?
Решение: 1, 2 и 3 раза
Задача 14: Вершины выпуклого многоугольника пронумеровали, начиная с 1. Оказалось что общее число его диагоналей кратно числу диагоналей, соединяющих вершины с четными номерами. Сколько вершин имеет этот многоугольник? Укажите все варианты.
Решение: 4, 5 и 6
Задача 15: Сколько существует трехзначных чисел, у которых последняя цифра равна произведению двух первых цифр?
Решение: 32 числа
Задача 16: На периметре прямоугольника 3 × 4 выбрана точка M. Найдите длину кратчайшего пути, начинающегося и оканчивающегося в точке M, и имеющего общую точку с каждой стороной прямоугольника.
Решение: 10
Задача 17: В клетках квадрата 3 × 3 расставили цифры 1,2,3. 9. Затем в каждом из 4 внутренних узлов записали среднее арифметическое окружающих его четырех цифр. После этого вычислили среднее арифметическое полученных четырех чисел. Какое наибольшее число может при этом получиться?
Решение: 6,125 = 6⅛
Задача 18: Шестерым братьям вместе 57 лет. Каждый из них, кроме самого старшего, моложе следующего по возрасту брата на одно и то же число. Самый старший старше самого младшего на столько лет, сколько трем младшим вместе. Сколько лет каждому?
Решение: 2, 5, 8, 11, 14 и 17 лет
Задача 19: Квадратный лист бумаги перегнули по прямой так, что получился невыпуклый многоугольник. Какое наибольшее количество сторон у него может быть?
Решение: 9 сторон
Задача 20: 45 конфет стоят столько же рублей, сколько их можно купить на 20 рублей. Сколько конфет можно купить на 50 рублей?
Четыре последовательных целых числа дают в произведении 1680?
Четыре последовательных целых числа дают в произведении 1680.
Сколько таких четверок чисел?
Последовательными делителями числа 1680 являются
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 остальные непоследовательные
5 * 6 * 7 * 8 = 1680 единственная четверка если рассматривать только положительные целые
Докажите, что произведение любых пяти ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ чисел делится на 120?
Докажите, что произведение любых пяти ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ чисел делится на 120.
Заранее ОГРОМНОЕ спасибо!
Помогите пожалуйста решить задачу?
Помогите пожалуйста решить задачу!
Сумма и произведение четырёх чисел равны 8.
Найди эти четыре числа.
Составы уравнение и реши его?
Составы уравнение и реши его.
Верно ли утверждение : число 93108 можно представить в виде произведения четырёх последовательных целых чисел?
Верно ли утверждение : число 93108 можно представить в виде произведения четырёх последовательных целых чисел?
Да нет не определить.
Запишите с помощью буквенного выражения : a)произведение двух последовательных целых чисел б)сумму двух последовательных целых чисел?
Запишите с помощью буквенного выражения : a)произведение двух последовательных целых чисел б)сумму двух последовательных целых чисел.
Запишите с помощью буквенного выражения произведение двух последовательных целых чисел 5 сумма 2 последовательных целых чисел?
Запишите с помощью буквенного выражения произведение двух последовательных целых чисел 5 сумма 2 последовательных целых чисел.
Запишите с помощью буквенного выражения : а) произведение двух последовательных целых чисел ; б) сумму двух последовательных целых чисел?
Запишите с помощью буквенного выражения : а) произведение двух последовательных целых чисел ; б) сумму двух последовательных целых чисел.
Можно ли придумать четыре таких целых числа, сумма и произведение которых нечётные?
Можно ли придумать четыре таких целых числа, сумма и произведение которых нечётные.
Окисление низших оксидов 4FeO + O2 = 2Fe2O3.
На сколько пассажирский поезд быстрее чем товарный поезд.
Четыре последовательных целых числа в произведении 1680. какие это могут быть числа?
Ответы 10
1) 45 конфет стоят столько же рублей, сколько их можно купить на 20 рублей. Сколько конфет можно купить на 50 рублей?
Пусть 45 конфет стоят х рублей
по условию х конфет стоят 20 рублей
Значит 1 конфета стоит 20/х
Значит 45 конфет стоят 30 рублей
На 50 рублей можно купить 75 конфет
2) Четыре последовательных целых числа дают в произведении 1680. Какие это могут быть числа?
Последовательные числа можно записать
используем метод Горнера
и еще раз метод Горнера
Значит последовательные числа
******************************
Второй решения второй задачи (решение предложено Ужнеужели)
разложим 1680 на простые множители
теперь среди этих чисел найдем 4 последовательных
очевидно что 2 и 3 не подходят
т.к. 2, 3, 4 (2*2), 5 останется еще 2*7
если возьмем 4(2*2),5,6(2*3),7 то останется еще 2*2=4
тогда возьмем 5, 6(2*3), 7, 8(2*2*2) все числа мы использовали и получили произведение последовательных чисел
Тогда (х+3)(х+2)-х(х+1)=54. Раскрываем скобки:
№8 1) Выясним какое количество четверок имеет Вася, если известно, что их 2 раза меньше, чем пятерок, а количество оценок составляет 9 штук. Составляем уравнение, где:
2) Узнаем количество пятерок, если известно, что их в 2 раза больше, чем четверок.
ответ: у Васи 3 четверки и 6 пятерок.
№11 Если за 1 мин машина проезжает 1 км, значит, она двигается со скоростью 60 км/ч.
Если на скамейку сядут по 2 ученика, то количество севших учеников будет 2х. Так как 7 учеников останутся при этом без места, то общее количество учеников равно 2х+7 и равно у. Составляем уравнение:
Если на каждую скамейку сядут 3 ученика, то они займу у:3 скамеек. Так как при этом 5 скамеек останутся свободными, то общее количество скамеек равно у:3+5 и равно х. Составляем уравнение:
Подставим х из второго уравнения в первое. Получим:
Сори,но 15 задание я не увидил и поэтому не решил.